Algebra lineare Esempi

$z^{4} - 50 x^{2} + 49 = 0$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $50 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z^{4} + 49 = 50 x^{2}$

Passaggio 1.2

Sottrai $49$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z^{4} = 50 x^{2} - 49$

Passaggio 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

Passaggio 3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$z = \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

Passaggio 3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$z = - \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$z = \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

$z = - \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

$z = \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

$z = - \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

Passaggio 4

Imposta il radicando in $\sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$50 x^{2} - 49 \geq 0$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Aggiungi $49$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$50 x^{2} \geq 49$

Passaggio 5.2

Dividi per $50$ ciascun termine in $50 x^{2} \geq 49$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $50$ ciascun termine in $50 x^{2} \geq 49$ .

$\frac{50 x^{2}}{50} \geq \frac{49}{50}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $50$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{50 x^{2}}{50} \geq \frac{49}{50}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} \geq \frac{49}{50}$

Passaggio 5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{\frac{49}{50}}$

Passaggio 5.4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \geq \sqrt{\frac{49}{50}}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Semplifica $\sqrt{\frac{49}{50}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{49}{50}}$ come $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{50}}$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{50}}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.2.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{50}}$

Passaggio 5.4.2.1.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \geq \frac{| 7 |}{\sqrt{50}}$

Passaggio 5.4.2.1.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $7$ è $7$ .

$| x | \geq \frac{7}{\sqrt{50}}$

Passaggio 5.4.2.1.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.3.1

Riscrivi $50$ come $5^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.3.1.1

Scomponi $25$ da $50$ .

$| x | \geq \frac{7}{\sqrt{25 (2)}}$

Passaggio 5.4.2.1.3.1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$| x | \geq \frac{7}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.4.2.1.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \geq \frac{7}{| 5 | \sqrt{2}}$

Passaggio 5.4.2.1.3.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $5$ è $5$ .

$| x | \geq \frac{7}{5 \sqrt{2}}$

Passaggio 5.4.2.1.4

Moltiplica $\frac{7}{5 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| x | \geq \frac{7}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.4.2.1.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.5.1

Moltiplica $\frac{7}{5 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.4.2.1.5.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 5.4.2.1.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 5.4.2.1.5.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 5.4.2.1.5.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.4.2.1.5.6

Somma $1$ e $1$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 5.4.2.1.5.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.4.2.1.5.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.4.2.1.5.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.4.2.1.5.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.5.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.4.2.1.5.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 5.4.2.1.5.7.5

Calcola l'esponente.

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Passaggio 5.4.2.1.6

Moltiplica $5$ per $2$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Passaggio 5.5

Scrivi $| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 5.5.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Passaggio 5.5.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 5.5.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Passaggio 5.5.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10} & x \geq 0 \\ - x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10} & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 5.6

Trova l'intersezione di $x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ e $x \geq 0$ .

$x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Passaggio 5.7

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\frac{7 \sqrt{2}}{10}}{- 1}$

Passaggio 5.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\frac{7 \sqrt{2}}{10}}{- 1}$

Passaggio 5.7.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{\frac{7 \sqrt{2}}{10}}{- 1}$

Passaggio 5.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{7 \sqrt{2}}{10}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Passaggio 5.7.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ come $- \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ .

$x \leq - \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Passaggio 5.8

Trova l'unione delle soluzioni.

$x \leq - \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ o $x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Passaggio 6

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{7 \sqrt{2}}{10}] \cup [\frac{7 \sqrt{2}}{10}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \leq - \frac{7 \sqrt{2}}{10}, x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}}$

Passaggio 7